انتظار ریاضی، نمونه کافی و تفسیر نتایج

پس از بک‌تست، داده دارید. این درس می‌گوید چگونه آن را بدون فریب خودتان تفسیر کنید.

محاسبه انتظار ریاضی

فرمول (که در سطح ۶ با آن آشنا شدید):

انتظار = (نرخ برد × میانگین پاداش) − (نرخ باخت × میانگین ریسک) − هزینه اجرا

مثال از یک بک‌تست: ۱۲۰ معامله، نرخ برد ۴۵٪، میانگین پاداش ۲ واحد، میانگین ریسک ۱ واحد.

عدد نهایی به شما می‌گوید: به‌ازای هر ۱ واحد ریسک، در بلندمدت حدود ۰٫۲۷ واحد انتظار سود دارید — با فرض اینکه شرایط آزمون به واقعیت نزدیک باشد.

ترجمه انتظار به عدد واقعی

اگر ریسک هر معامله ۱٪ از حساب ۵٬۰۰۰ دلاری باشد (۵۰ دلار)، و ۵۰ معامله در سال انجام دهید:

این عدد روی کاغذ جذاب است و در واقعیت ممکن است محقق نشود؛ چون عملکرد آینده به شرایط بازار، کیفیت اجرای شما و پایداری هزینه‌ها بستگی دارد. این محاسبه ابزار سنجش و مقایسه است، نه پیش‌بینی درآمد.

اندازه نمونه: چرا ۲۰ معامله چیزی ثابت نمی‌کند

در هر تعداد معامله، نتیجه شما ترکیبی از عملکرد سیستم و شانس است. هرچه نمونه کوچک‌تر باشد، سهم شانس بیشتر است.

یک مثال برای درک این موضوع: سیستمی با نرخ برد واقعی ۴۵٪ را در نظر بگیرید. در ۲۰ معامله، دیدن ۱۲ برد (۶۰٪) یا ۵ برد (۲۵٪) غیرعادی نیست — چون نوسان نمونه بزرگ است. اگر آزمون شما ۲۰ معامله باشد، ممکن است همان سیستم را «عالی» یا «فاجعه» ببینید.

نکته: این اعداد قواعد ساده‌شده‌اند. نکته اصلی، جهت است: هرچه نمونه بیشتر، اعتماد بیشتر. و مهم‌تر از تعداد، پراکندگی بازار در آن نمونه است (دوره آرام و پرنوسان، هر دو).

تفسیر درست نتایج

چند اشتباه در تفسیر

۱) «۶۰٪ برد دارم، سیستم عالی است.» نرخ برد بدون نسبت ریسک به ریوارد و بدون نمونه، اطلاعات ناقص است.

۲) «انتظار من +۰٫۵ است، پس ماهانه فلان مقدار درمی‌آورم.» این جمله، وعده درآمد است و پایه‌ای ندارد. انتظار یک سنجه است، نه پیش‌بینی.

۳) «نمونه کوچک اما نتایج یکنواخت.» یکنواختی در نمونه کوچک، می‌تواند نشانه نمونه‌گیری از یک رژیم بازار خاص باشد، نه نشانه کیفیت.

۴) «مدل کِلی می‌گوید با این اعداد حجم را بزرگ کنم.» روش کِلی سهم بهینه ریسک را از نرخ برد و نسبت محاسبه می‌کند، اما دو محدودیت دارد: ورودی‌های آن (نرخ برد واقعی آینده) تخمینی‌اند، و اجرای کامل آن در عمل، نوسان بسیار شدیدی ایجاد می‌کند. در عمل، نسخه‌های محافظه‌کارانه (کسری از عدد کِلی) و در ترکیب با محدودیت‌های سطح ۶ به‌کار می‌روند.

اشتباه رایج

خطای اول، حذف معاملات ناخوشایند از آمار. «آن یکی معامله را حساب نمی‌کنم، شرایط خاص بود.» این کار، آمار شما را به یک سند تبلیغاتی تبدیل می‌کند.

خطای دوم، مقایسه نرخ برد دو سیستم بدون توجه به نسبت‌ها. سیستمی با ۶۵٪ برد و نسبت ۱:۰٫۵ می‌تواند از سیستمی با ۴۰٪ برد و نسبت ۱:۲ ضعیف‌تر باشد.

خطای سوم، قضاوت پس از یک دوره بد. اگر انتظار شما مثبت است، یک دوره بد بخشی از توزیع طبیعی نتایج است — به شرط آنکه نمونه شما به‌اندازه کافی بزرگ باشد.

تمرین: انتظار ریاضی سیستم خود را از داده بک‌تست محاسبه کنید، و یک بار دیگر با کسر هزینه اجرا. تفاوت این دو عدد، همان چیزی است که در گزارش‌های تبلیغاتی دیده نمی‌شود.

جمع‌بندی

• انتظار = (نرخ برد × پاداش) − (نرخ باخت × ریسک) − هزینه اجرا.
• انتظار، سنجه مقایسه است، نه پیش‌بینی درآمد.
• نمونه کوچک، اجازه قضاوت نمی‌دهد؛ نوسان نمونه برنده را از بازنده تشخیص‌ناپذیر می‌کند.
• معاملات ناخوشایند را حذف نکنید؛ آمار باید همه را در بر بگیرد.